数字电路

工作在数字信号下的电子电路称为数字电路。与模拟电路相比，数字电路的优点有：

  1. 稳定性好，抗干扰能力强；
  2. 容易设计，便于构成大规模集成电路，所以成本低廉，使用方便；
  3. 信息处理能力强；
  4. 精度高且容易保持；
  5. 便于存储；
  6. 静态功耗小。

数制

常用的有十进制（D）、二进制（B）、十六进制（H）、八进制（O）。

其中，10 为基数，、、、为各位数的权。
对于任意一个 R 进制数，可以表示为：

B -> H

4 位二进制数对应 1 位十六进制数，所以当二进制转换十六进制时，整数部分和小数部分都需要按 4 位一组划分，不足则补 0。

D -> B、D -> H

十进制转二进制和十六进制，需要分别对整数部分和小数部分进行转换，最后合并。

  1. 整数部分

    整数部分采用“除基取余”法，即不断除以基数，取余数，直至商为 0。
    以 (208)₁₀ 转换成十六进制为例，基数是 16，所以逐次除以 16 取余数，得到结果为 (D0)₁₆。

    1
    2
    3
    4
    5
    16 │  2  0  8     余0      ↑ 低位
       │___________            │
      16  │  1  3     余13     │
          │________            │
                0              │ 高位

  2. 小数部分

    小数部分采用“乘基取整”法，即不断将小数部分乘以基数，取积的整数部分，再对积的小数部分乘以基数，如此循环直至小数部分为 0。
    以 (0.625)₁₀ 转化为十六进制为例，正好乘一次小数部分就为 0 了，结果为 (0.A)₁₆。

    所以 (208.625)₁₀ = (D0.A)₁₆。

编码

二-十进制代码（Binary Coded Decimal，BCD 码）是用 4 位二进制数表示 1 位十进制数码。常见的有 8421BCD 码、2421BCD 码、5211BCD 码，这些都是恒权码。另外还有余三码、格雷码，属于无权码。
余三码是由 8421BCD 码加 3 得到的，它有一个特点，从表中可以看出 0/9、1/8、2/7、3/6、4/5 互为反码。2421BCD 码也存在同样的特点。

十进制数码 8421BCD 2421BCD 余 3 码 5211BCD
0 0000 0000 0011 0000
1 0001 0001 0100 0001
2 0010 0010 0101 0100
3 0011 0011 0110 0101
4 0100 0100 0111 0111
5 0101 1011 1000 1000
6 0110 1100 1001 1001
7 0111 1101 1010 1100
8 1000 1110 1011 1101
9 1001 1111 1100 1111
x 1010 0101 0000 0010
x 1011 0110 0001 0011
x 1100 0111 0010 0110
x 1101 1000 1101 1010
x 1110 1001 1110 1011
x 1111 1010 1111 1110

格雷码又叫循环码，它的优点是，相邻的代码之间只有一位发生变化。因此，格雷码有助于提高系统的抗干扰性能和可靠性，能够提高系统工作速度。

十进制数码 二进制代码 格雷码
0 0000 0000
1 0001 0001
2 0010 0011
3 0011 0010
4 0100 0110
5 0101 0111
6 0110 0101
7 0111 0100
8 1000 1100
9 1001 1101
10 1010 1111
11 1011 1110
12 1100 1010
13 1101 1011
14 1110 1001
15 1111 1000

原码、反码、补码

二进制数以 0 表示正数“+”，1 表示负数“-”。原码即在二进制数绝对值左侧加上符号位。
对于正数，它的反码、补码与原码相同。
对于负数，保持符号位不变，数值部分按位求反，即为反码；在反码的基础上，保持符号位不变，数值部分再加 1，即为补码。
已知反码，对其求反码即为原码；已知补码，对其求补码即为原码。